Cara-Cara frente a Cara-Cruz en los lanzamientos sucesivos de una moneda

Se lanza una moneda sucesivas veces hasta que aparece Cara-Cara o hasta que aparece Cara-Cruz; entonces se detiene el experimento. Por simulación podemos observar que el número medio de veces que hay que lanzar la moneda es mayor en el primer caso que en el segundo, lo que parece ir en contra de la intuición. La razón es que en el primer caso se debe obtener una cara y si se obtiene otra cara se ha terminado, pero si se obtiene una cruz hay que volver a empezar hasta que aparece una cara y el proceso continúa. Sin embargo, en el caso Cara-Cruz se debe obtener una cara; si a continuación se obtiene una cruz se acaba. Pero si se obtiene cara no se debe empezar de nuevo; de hecho, la probabilidad de acabar en el siguiente lanzamiento es 0,5. 

#INICIO -------------------------

rm(list=ls(all=TRUE))

#Cara=0, Cruz=1

#Comparamos los finales Cara-Cara frente a los finales Cara-Cruz; es decir, finales 00 frente a 01

#Elegimos un número grande n de pruebas

#En cada prueba generamos una sucesión de m caras y cruces (0s y 1s)

n<-100000; m<-100

CaraCara<-rep(0,n);CaraCruz<-rep(0,n)

for (j in 1:n) {

x<-rbinom(m,1,0.5)

 for (i in 1:m) {

  CaraCara[j]<-(i+1)

     if (x[i]==0 && x[i+1]==0) break

  }

 for (i in 1:m) {

  CaraCruz[j]<-(i+1)

     if (x[i]==0 && x[i+1]==1) break

  }

}

mean(CaraCara)

mean(CaraCruz)

#NOTA: Si aparece un mensaje de error probar con un valor de m más grande

#FIN -------------------------