Aproximación de un valor mediante la distribución binomial

El teorema de De Moivre-Laplace establece que para n→∞ una distribución binomial de parámetros (n,p) tiende a una normal de media np. Por tanto, para n grande, la binomial de parámetros (n,k/b) se aproxima a una normal de media nk/b o, equivalentemente, Binomial(n,k/b)*(b/n) tiende a una normal de media k. Aplicando este resultado podemos obtener una aproximación de cualquier valor.

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rm(list=ls(all=TRUE))

#k es el valor que se desea aproximar
#b es un valor cualquiera que divide a k para obtener la probabilidad de éxito de la binomial; debe cumplirse: k<b
#n es el número de pruebas; cuanto mayor es este valor mejor es la aproximación

aprox.binom<-function(k,b,n) #k<b
{
if (k>=b) print("ERROR: k debe ser menor que b")
else
x<-rbinom(1,n,k/b)*(b/n)
print(x)
print(c("Valor exacto:",k))
}

#Obtenemos, por ejemplo, una aproximación del valor de 𝝅
aprox.binom(pi,4,1000000)

#Obtenemos, por ejemplo, una aproximación del valor de e
aprox.binom(exp(1),5,1000000)
#FIN -------------------------